Загадки и головоломки №5

Понятно, что все приведенные ниже задачи легко решаются алгебраически (при помощи переменных, уравнений и их систем), но предлагаю Вам найти для задач арифметическое решение (т.е. такое решение, для которого достаточно только навыков счета и нехитрых логических построений). Это тем более интересно, что арифметические решения требуют известного изящества мышления)

1. В рассказе А. П. Чехова «Репетитор» гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически. Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные репетиторы. Вот она.
 
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное — 3 руб.?
 
2. Задача из книги «Арифметика» Леонтия Магницкого (первой в России учебной энциклопедии по математике).7" target="_blank">
Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: «Скажи, сколько учеников у тебя в классе?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников». Сколько же учеников было в классе? ! 


3. Задача Диофанта.
Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. 

Желаю Вам успехов!
Ответы и решения — через неделю в комментариях. 

Комментарии (3) свернуть  |  развернуть

varyuscha
Спасибо, Лена! Интересно. Вторая задача сразу далась- подалась. Над первой и третьей еще подумать нужно))) третью вообще не понимаю. Уточните, что значит попарное сложение. Спасибо
Лебедева Елена
попарное сложение значит, если их по два складывать) первое со вторым, второе с третьим и третье с первым
Успехов Вам) 
Лебедева Елена
Итак, решения!
Напомню, что нас интересуют только арифметические решения:
1. Предположим, что купец купил 138 аршин только синего сукна по 5 руб аршин, тогда он потратил бы 138*5=690 руб. Перерасход получился 690-540=150 руб. И перерасход вышел потому, что он купил несколько аршин синей материи вместо черной, как по условию задачи, т.е. на каждый «лишний» аршин синего сукна он «перетратил» по 5-3=2 руб. Теперь поделим перерасход на «перетраченные» 2 рубля за каждый аршин: 150:2=75, таким образом, купец купил 75 аршин черного сукна, и 138-75=63 — синего 

2. Тут обозначим четверть всех учеников буквой Ч, тогда из условий задачи выходит: 1+Ч+2Ч+4Ч+4Ч=100, значит 11Ч+1=100, значит 11Ч=99, и несложным подбором получаем, что Ч=9, мы знаем, что сейчас у учителя 4Ч учеников, а значит их 36.
(Хочу обратить внимание, что задача решена без применения поняти дроби, а уравнение настолько просто, что решается подбором, а значит, уметь решать уравненения алгебраически необходимости, в данной задаче, нет, а значит, задача доступна для младших классов)

3. Обозначим числа следующим образом: Ч1, Ч2 и Ч3, итак: Ч1+Ч2=20, Ч2+Ч3=30, Ч1+Ч3=40, сложим вместе все равенства: Ч1+Ч2+Ч2+Ч3+Ч1+Ч3=20+30+40 получаем: 2Ч1+2Ч2+2Ч3=90, видим, что каждого числа в этой сумме по 2, значит, Ч1+Ч2+Ч3=45

45-20=Ч1+Ч2+Ч3-(Ч1+Ч2)=25=Ч3, тогда Ч2+Ч3=Ч2+25=30, тогда Ч2=5, тогда Ч1+Ч3=Ч1+25=40, значит Ч1=15. Вот и все)))
  

Оставить комментарий

Комментировать при помощи: