Ментальная арифметика - абак, соробан, суаньпань или русские счеты

Всё большую популярность среди дошкольников и учащихся начальных классов набирает так называемая ментальная математика, или арифметика (что тоже самое). Суть в том, что идет нагрузка для развития обоих полушарий головного мозга, ребенок начинает мыслить более объемно, пространственно и с легкостью осваивает все четыре основные математические действия. Занятия проходят на специальных счетных досках — абак. 

Попробуем разобраться, что же это такое — абак? В чем его прелесть и отличие от привычных нам счетов? 
 

 
Аба́к (др.-греч. <span lang=«grc» xml:lang=«grc»>ἄβαξ, <span lang=«grc» xml:lang=«grc»>ἀβάκιον, лат. <span lang=«la» xml:lang=«la»>abacus — доска) — это целое семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. 
 
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».


 

Западная Европа, VIII—X века


У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами.
 
       
 
Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года.
 
 
 

 
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
 

 


Мезоамерика


Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме. В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

 
               
 

Дальний Восток


В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.
 
  
 
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
 

Россия


Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
 
 
 
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
 
Сейчас мы вновь возвращаемся к старым привычным косточкам, бусинкам, камешкам и счетным доскам. Как говорится, всё новое — хорошо забытое старое! 
 
Счеты для первоклассника АБАК — дешево и сердито. Отличное наглядное пособие для детей, доступное для всех и каждого. 
 
 
 
Для юных математиков и для любителей классики в обучении счету — деревянные счеты и счетный материал. 
 
   
 
        

Комментарии (0)

Оставить комментарий

Комментировать при помощи: